المثلث (Triangle ) واحد من الاشكال الهندسية الاساسية و هو ثنائي الابعاد و يتكون من ثلاثة اضلاع و ثلاثة رؤوس تصل بينها اضلاع المثلث و التي هي عبارة عن قطع مستقيمة , جاءت تسمية المثلث مشتقة من عدد اضلاعه و يمثل مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجة .
انواع المثلث .
1- انواع المثلث وفقًا لقياسات زواياه .
• مثلث حاد الزوايا اي ان قياس اي زاوية من زواياه اكبر من صفر و اقل من 90 درجة .
• مثلث قائم الزاوية اي ان احد زوايا المثلث قياسها 90 درجة .
• مثلث منفرج الزاوية اي ان احد زوايا المثلث قياسها اكبر من 90 درجة و اقل من 180 درجة .
2- انواع المثلث وفقًا لاطوال اضلاعه .
• مثلث متساوي الاضلاع .
• مثلث متساوي الساقين اي يوجد به ضلعين متساويين في الطول .
• مثلث مختلف الاضلاع .
مساحة المثلث .
اي التعرف على او قياس السطح المحصور بين اضلاع المثلث و توجد اكثر من طريقة يمكن بها حساب مساحة المثلث و التي منها : –
الطريقة الاولى طريقة العد .
يتم في هذه الطريقة تقسيم سطح المثلث الى مربعات صغيرة طول حرف المربع 1 مم او 1سم حسب شكل المثلث ثم يتم عد المربعات و العدد يمثل المساحة .
الطريقة الثانية القانون العام .
من المعروف ان هناك قانون اساسي يتم من خلاله حساب مساحة المثلث يتمثل في : –
مساحة المثلث = نصف طول القاعدة في الارتفاع المناظر لها .
كي يتم تطبيق القانون يجب توفر بعض الشروط و هى : –
1- طول احد الاضلاع معروف و يعتبر القاعدة .
2- الارتفاع المناظر لهذه القاعدة معروف و يقصد بالارتفاع المناظر للقاعدة اي العمود المرسوم من الزواية المقابلة علي القاعدة المقابلة او الضلع المقابل لها او الساقط عليها .
يجب ان نعرف بأن المثلث القائم الزواية يمثل حالة خاصة فضلعي القائمة او الضلعين الذين يحصران الزاوية القائمة يمثلان القاعدة و الارتفاع .
مثال : –
مثلث طول احد اضلاعة 12 سم و العمود المرسوم عليه طوله يساوي 6 سم اوجد مساحة المثلث ؟
الحل .
مساحة المثلث = نصف طول القاعدة في الارتفاع المناظر لها .
مساحة المثلث = ½*12*6 = 36 سم2 .
الطريقة الثالثة مساحة المثلث بمعلومية اطوال اضلاعه .
الحصول على مساحة المثلث بمعلومية اطوال اضلاعه يتم في بعض الخطوات : –
1- حساب محيط المثلث و هو يساوي مجموع اطوال اضلاع المثلث .
2- حساب المعامل هـ = المحيط \2 او ما يعرف بنصف محيط المثلث .
3- المساحة = الجذر التربيعي (هـ(هـ – طول الضلع الاول )(هـ – طول الضلع الثاني ) (هـ – طول الضلع الثالث ) ) .
مثال : –
مثلث اطوال اضلاعه كالأتي 3 و 4 و 5 احسب مساحته .
الحل .
محيط المثلث = 3+4+5 = 12 سم .
المعامل هـ = 12\2 = 6 سم .
مساحة المثلث = الجذر التربيعي ( 6 ( 6-3)(6-4)(6-5)) = الجذر التربيعي ( 6 ( 3)(29)(1) ) = الجذر التربعي ( 6*6 ) = 6 سم2 .
الطريقة الرابعة حساب مساحة المثلث متساوي الاضلاع .
مساحة المثلث = مربع طول ضلع المثلث * ( الجذر التربيعي لـ3 )\4 .
مثال : –
مثلث متساوي الاضلاع طول ضلعة 7 سم اوجد مساحته .
الحل .
مساحة المثلث = مربع ( 7 ) * ( الجذر التربيعي لـ3 ) \4 = 49 * 0.433 = 21.22 سم2 .
تمثل القوانين السابقة قوانين اساسية لحساب مساحة المثلث و يمكن ايضًا استخدام طرق حساب المثلثات لعملية حساب مساحة المثلث و التي تحتاج فيها الى استخدام آلة حاسبة متطورة للقيام بالعمليات و منها : –
حساب مساحة المثلث بمعلومية ضلعين و الزاوية المحصورة بينهما .
مساحة المثلث = ½ (ب ) (ج )*جا أ .
ب و ج طولي الضلعين , أ قياس الزاوية المحصورة بينهما و جا يمكن الحصول على جا اي زاوية من خلال الآلة الحاسبة بسهولة .
مثال : –
مثلث طول ضلعين فيه الاول = 150 سم .
الثاني = 231 سم .
قياس الزاوية المحصورة بينهما = 123 درجة .
الحل .
المساحة = ½(ب)(ج) * جا أ
مساحة المثلث = ½(150)(231) * جا أ .
المساحة = ½(34.650) * جا أ = 17.325 * جا أ = 17.325 * 0.8386705 = 14.530 سم2 .