نظرية فيثاغورس (Pythagorean theorem ) في الرياضيات والتي تعرف أيضاً بإسم مبرهنة فيثاغورس ، وهي العلاقة الأساسية في الهندسة الإقليدية بين الاطراف الثلاثة للمثلث القائم الزاوية .

كانت نظرية فيثاغورس كواحدة من أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة ، وترجع هذه النظرية الشهيرة لعالم الرياضيات اليوناني والفيلسوف فيثاغورس . فيثاغورس هو من أسس مدرسة فيثاغورس للرياضيات في كورتنى ، في جنوب إيطاليا ، وينسب له العديد من المساهمات في الرياضيات . تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية يكون مجموع مربع طول الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة مساويا لمربع طول الوتر . سميت هذه النظرية المبرهنة بهذا الإسم ، نسبة إلى العالم فيثاغورس الذي كان رياضيا وفيلسوفا وعالم الفلك في اليونان القديمة .

تعريف نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس هي واحدة من أشهر النظريات ، والتي دائما مايتعلمها التلميذ في المدرسة في مادة الرياضيات بقسم الرياضيات الهندسية ، فهي أحد النظريات التابعة للهندسة الإقليدية ، وهي الهندسة الموجودة منذ زمن إقليدس والتي يستخدم بها المسطرة والفرجار من أجل إنشاء الأشكال الهندسية المختلفة .

نص نظرية فيثاغورس وتطبيقاتها

تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع طول الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربع طول الضلعيين الآخرين في ذاك المثلث ، والوتر هو الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية والذي يقابل الزاوية القائمة الزاوية ، فلو كان مربع طول الوتر في مثلث قائم الزاوية .

وهناك نظرية فيثاغورس العكسية ، والتي يتم فيها عكس نظرية فيثاغورس لإثبات أن المثلث هو المثلث القائم الزاوية ، حيث أي مثلث لو كان مربع طول أطول ضلع فيه يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين ، وبذلك فإن هذا المثلث هو المثلث القائم الزاوية ، ويكون للضلع الأطول فيه أن يسمى بالزاوية القائمة أو الوتر ، وهي الزاوية المقابلة لهذا الضلع . ومن هنا ، تثبت هذه النظرية أن المثلث هو المثلث الغير قائم الزاوية بعدم تحقق هذه النظرية .

شرح نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس هي واحدة من أهم النظريات شهرة في الرياضيات ، والتي حظيت باهتمام الكثير من العلماء وكذلك المدرسين والطلبة حتى يومنا هذا ، ونرى أن نظرية فيثاغورس هي واحدة من نظريات الهندسة الإقليدية القديمة المختصة بالمثلث القائم الزاوية ؛ هذا المثلث القائم الزاوية هو المثلث الذي تكون إحدى زواياه قائمة الزاوية (أي تساوي 90°) ، والوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة .

توضيح نظرية فيثاغورس

أكتشف فيثاغورس أن عدد المثلثات القائمة الزاوية ، والتي تتألف من أضلاع أطوالها (3 ، 4 ، 5) أو مضاعفاتها مثل (6 ، 8 ، 10) و(9 ،12 ،15) هي المثلثات التي ينطبق عليها النظرية ، ومن هنا وضع فيثاغورس أول طرح لنظريته وهو أن أطوال أضلاع أي مثلث قائم هي (3 ، 4 ، 5) أو مضاعفاتها . كما استنتج فيثاغورس أن مربع طول الضلع الكبير المقابل للزاوية القائمة في مثلث أطوال أضلاعه (3 ، 4 ، 5) تساوي العدد الناتج من جمع مربعي طولي الضلعين الباقيين . ونورد هنا مثال لتطبيق نظرية فيثاغورس في مثالاً توضيحياً: أرسم مثلثاً قائم الزاوية وطول ضلعي القائمة فيه (6 سم ، 8 سم) على الترتيب ، جد طول الضلع الثالث (الوتر) ؟

حل المثال :

بإستخدام نظرية فيثاغورس ، الإجابة :

(أ جـ)^2 = ((أ ب) ^2 + (ب جـ) ^2) .

(أ جـ)^2 = ((6) ^2 + (8) ^2) .

(أ جـ)^2 = ((36) + (64) .

(أ جـ)^2 = (100) .

(أ جـ) = (10) .

مثلثات فيثاغورس

مثلثات فيثاغورس هي المبرهنة القائمة على انه “في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة”

المثلثات المشهورة في القدرات

قانون فيثاغورث الشهير الذي يأتي في القدرات هو:

أ² + ب ² = ج ²

هذا القانون ينطبق على جميع المثلثات قائمة الزاوية، ويعتبر من القوانين الكونية في الرياضيات، وعلى العكس من ذلك، اذا كان المثلث يتبع مبرهنة فيثاغورس، فيعتبر مثلث قائم الزاوية.

وبالرغم من ان هذا القانون سيبقى مرتبط باسم فيثاغورث الى الابد، الا ان الصينيون والبابليون استخدموه قبل الف عام دون ان يعرفوا ان هذه المبرهنة يمكن ان تنطبق على جميع المثلثات القائمة الموجودة، وفيثاغورث هو اول من اثبت صحة هذه المبرهنة. [1]

كيف نحسب نظرية فيثاغورس

اتفقنا انه في المثلث القائم، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة، وفق القاعدة التالية:

أ² + ب ² = ج ²

لحساب نظرية فيثاغورث نقوم بما يلي:

نضع اطوال الاضلاع القائمة في المثلث الموجودة لدينا، نفترض ان أ= 4، وب=8، فطول ج هو
4²+ 8² = ج² وبعد ان نربع الطرفين نجد 16 + 64 =ج²
نجمع الطرفين تصبح 80 = ج²
بالجذر نجد ان ج=8.94 وبالتالي حصلنا على طول الوتر في المثلث القائم. [2]