ماهي المضلعات
المضلعات هي من أهم الأشكال الهندسية ، و هو منحنى مغلق متكون من عدة جوانب متصلة في بعضها البعض لا يتقاطعان ابداً. أي شكل هندسي يحتوي على فتحات أو فجوات لا يعتبر مضلعاً نهائياً ، و لا تعتبر الدائرة مضلع ايضاً لعدم وجود أي جانب فيها .
من أبسط
انواع المضلعات
هي المثلثات أي تحتوي على ثلاثة جوانب و كذلك الرباعية و تحتوي على أربعة جوانب ، و الخماسي و يحتوي على خمسة جوانب .
إذا لم تتقاطع أحد الجوانب عند تمديد المضلع فهو يسمى في هذه الحالة المضلع المحدب ، و أما إن تقاطع أحد الأضلع عن تمديد المضلع ففي هذه الحاله يسمى مضلع مقعر ، و إذا كانت جميع زوايا و جوانب المضلع متساوية يسمى بالمضلع متساوي الزوايا و الأضلاع أو المضلع المنتظم .
جاء مصطلع المضلعات من الاغريق كما هو حال أغلبية المصطلحات الهندسية حيث جاء من كلمة “polygon” المركبة poly و بمعنى العديد و كلمة gon تعني الزوايا .[1][2]
أسماء المضلعات
-
المثلث
: يحتوي على ثلاث جوانب و درجة الزوايا الداخلية 60 °. -
المربع
: يحتوي على أربع جوانب و درجة الزوايا الداخلية 90°. -
خماسي
: يحتوي على خمس جوانب و درجة الزوايا الداخلية 108°. -
السداسي
: يحتوي على ستة جوانب و درجة الزوايا الداخلية 120°. -
السباعي
: يحتوي على سبعة جوانب و درجة الزوايا الداخلية 128.571°. -
الثماني
: يحتوي على ثمانية جوانب و و درجة الزوايا الداخلية 135° -
نوناجون
: يحتوي على تسعة جوانب و درجة الزوايا الداخلية 140°. -
عشري
: يحتوي على عسر جوانب و درجة الزوايا الداخلية 144°. -
هندكاجون
: يحتوي على أحد عشر جانب و درجة الزوايا الداخلية 147.273°. -
دوديكاجون
: يحتوي على أثني عشر جانب و درجة الزوايا الداخلية 150°. -
تريسكايدكاجون
: يحتوي على ثلاثة عشر جاني و درجة الزوايا الداخلية 152.308°. -
تتراكايدكاجون
: يحتوي على أربعة عشر جانب و درجة الزوايا الداخلية 154.286°. -
بنتاديكاجون
: يحتوي على خمسة عشر جانب و درجة الزوايا الداخلية 156° -
هيكساكايدكاجون
: يحتوي على ستة عشر جانب و درجة الزوايا الداخلية 157.5°. -
سباعي
: يحتوي على سبعة عشر جانب و درجة الزوايا الداخلية 158.824°. -
اوكتاكايدكاجون
: يحتوي على ثمانية عشر جانب و درجة الزوايا الداخلية 160°. -
اينيادكاجون
: يحتوي على تسعة عشر جانب و درجة الزوايا الداخلية 161.053°. -
ايكوزاجون
: يحتوي على عشرين جانب و درجة الزوايا الداخلية 162°.[1]
خصائص المضلعات
تتضمن المضلعات العديد من الخصائص المهمة. يجب التعرف عليها و حفظها لكي تستطيع التميز بين أنواع المضلعات . هذه الخصائص مثل :
- معرفة عدد جوانب المضلع .
- معرفة الزوايا في المضلع .
- معرفة طول جوانب المضلع .
عدد جوانب المضلع
لكي تستطيع معرفة ما هو نوع المضلع يجب عليك إن تعرف عدد الأضلاع (الجوانب).
المضلعات المثلثة : متكونة من ثلاثة أضلاع
يسمى المثلث بالمضلع ثلاثي الأضلاع ، و تختلف أنواع المضلعات الثلاثية من نوع إلى أخر ، و تشمل هذه الأنواع التالي :
-
مثلث متساوي الأضلاع
: يكون مجموع أطول الجوانب متساوي ، و جميع الزوايا الداخلية 60 درجة أي متساوية. -
متساوي الساقين
: يكون هذا المضلع لديه جانبين متساوين و الجانب الثالث مختلف ، و تكون لديه زاويتين داخليتين متساويتين . -
مثلث مختلف الأضلاع
: يكون هذا المثلث جميع جوانبه مختلفة و ايضاً جميع الزوايا فيه مختلفة .
يمكن إن تعرف ما هو نوع المثلث من خلال الزوايا الداخلية فيه ، و يكون مجموع الزوايا الداخلية في المثلث 180 درجة . يطلق على المثلث الذي يحتوي على زوايا حادة فقط بالمثلث الحاد ، و يطلق على المثلث الذي يحتوي على على زاوية واحدة فقط منفرجة و باقي الزوايا تكون زوايا حادة متساوية بالمثلث المنفرج .[2]
المضلعات الرباعية : متكونة من أربع أضلاع
يطلق على هذا النوع من المضلعات بالرباعي لإنه يحتوي على 4 أضلاع (جوانب) و يسمى ايضاً رباعي الزوايا . هذا النوع من المضلعات شائع جداً في الهندسة . تحتوي أنواع المضلعات الرباعية على مستطيل و مربع ، المعين ، شبه منحرف ، شبه منحرف متساوي الساقين ، و متوازي الأضلاع و هو من انواع
المضلعات المتطابقة
.
و يكون مجموع الزوايا في المضلعات الرباعية 360 درجة.
-
المستطيل
: يحتوي على أربع زوايا قائمة و على أضلاع متقابلة و متساوية بالطول . -
المربع
: متكون من أربع جوانب متساوية الطول و على أربع زوايا قائمة . -
المعين
: يعد المعين نوع أخر من المضلعات الرباعية متوازية الأضلاع ، و يحتوي هذا المضلع على أربعة أضلاع متساوية طول ، و يشبه المربع الذي تم الضغط عليه جانباً . -
شبه منحرف
: يحتوي هذا المضلع على جانبين متوازيين و جانبين أخرين غير متوازيين ، و جميع أضلاعه و الزوايا غير متساوية . -
شبه منحرف متساوي الساقين
: يحتوي هذا المضلع على جانبين متوازيين و زوايا قاعدة متساوية ، هذا يدل على إن الجوانب الغير متوازية هي متساوي بالطول . -
متوازي الأضلاع
: لدى هذا المضلع أضلاف متقابلة و متوازية و ايضاً متساوية بالطول ،و لديه زوايا متقابلة و متساوية ايضا .[2]
مضلعات تحتوي على أكثر من أربع جوانب
تشمل هذه المضلعات على مضلع خماسي و الذي يحتوي على خمس جوانب ، مضلع سداسي يحتوي على ستة جوانب ، مضلع سباعي يحتوي على سبعة جوانب ، و مضلع ثماني يحتوي على ثمانية جوانب . من المهم جداً التركيز على عدد جوانب المضلعات أكثر من الأسم لأنه هناك أنواع كثيرة من المضلعات مختلفة الجوانب .
الزوايا في المضلع
يجب إن تركز جيداً على الزوايا في المضلعات عند العمل و التعرف عليها . مجموع الزوايا في جميع المضلعات يساوي 180 درجة ، لكي تحل مسائل الزوايا في المضلعت يجب إن تركز على هذا القانون , [ (عدد الجوانب – 2) × 180] .
مثال :
يمكن حساب مضلع خماسي الأضلاع على هذا النحو :5-2 = 3 , 3×١٨٠ = 540°. و من بعدها إذا كان المضلع منتظم جميع أضلاعه و الزوايا متساوي يمكنك تبسيط الناتج عن طريق قسمة مجموع الزوايا الداخلية على عدد جوانب المضلع لكي تستخرج عدد كل زاوية داخلية .[2]
مثال : 540°÷5 = 108°
طول جوانب المضلع
طول جوانب المضلع هو مهم جداً مثل زوايا المضلع و عدد جوانب المضلع ، و يمكنك حساب طول جوانب المضلع عن طريق حساب محيطه (المسافة حول الجزء الخاجري من المضلع ) و المساحة (مقدار المسافة داخل المضلع ). إذا كان المضلع عادي أي رباعي يمكنك قياس جانب واحد لمعرفة باقي الجوانب لإن في المضلع الرباعي المنتظم تكون جميع الأضلاع متساوية . و إذا كان المضلع مستطيل فستحتاج إلى قياس ضلعين الطول و ضلعين العرض .[2]
ماذا تعرف عن المضلعات
الشكل الرباعي من أبسط و أسهل أنواع المضلعات من ناحية الحساب فيمكنك بكل سهولة مضاعفة الطول بلأرتفاع . و متوازي الأضلاع إن طول الارتفاع لا يعد طول الجانب المائل و أنما هو المسافة بين خطين أفقين ، لأنه في الأصل مستطيل مقطوع أحد طرفيه و مصلق على طرف أخر .
و لحساب المسافة يجب ضرب الطول في الأرتفاع. و لحساب مساحة المثلث يجب عليك إن تضاعف الطول بلأرتفاع ، و تقسيمه على أثنين .و أسهل طريقة لحساب مساحة مختلف الأضلع هو تقسيم المثلث على مثلثات و أستخدام قانون حساب مساحة المثلث .[2]